October 22, 2026

Aujourd'hui au labo, j'ai passé deux heures à déboguer une pipeline de traitement de signal sur des données LIDAR atmosphérique. À un moment, j'ai lancé une FFT sur une série bruitée et le pic principal s'est retrouvé décalé d'exactement un bin vers la gauche de ce que j'attendais. Un bin. Rien de dramatique — mais ça m'a arrêté net.

La question, formulée clairement : pourquoi un pic de fréquence peut-il apparaître décalé dans le spectre d'une FFT, même quand la fréquence du signal est parfaitement connue ?

Fait observé : avec une série de N points échantillonnés à fréquence fs, la FFT ne renvoie que N valeurs discrètes — les fréquences résolues sont exactement k·fs/N pour k entier. Si la vraie fréquence du signal tombe entre deux de ces bins, l'énergie se répartit sur plusieurs bins voisins : c'est ce qu'on appelle le leakage spectral (fuite spectrale en français, terme moins courant dans les salles de cours). Le pic apparent migre vers le bin le plus proche, mais reste un artefact de la discrétisation.

Théorie classique : le remède habituel — enseigné dans tout cours de traitement du signal — est d'appliquer une fenêtre de pondération avant la FFT : Hanning, Hamming, Blackman. Ces fonctions atténuent progressivement le signal aux bords de la fenêtre temporelle, ce qui réduit la fuite aux fréquences voisines. En contrepartie, le pic principal s'élargit légèrement (environ d'un facteur 1,5 à 2 en largeur à mi-hauteur). C'est un compromis classique entre résolution spectrale et rejet des lobes secondaires.

Ordre de grandeur : avec N = 4096 points et fs = 1 kHz, la résolution fréquentielle est fs/N ≈ 0,24 Hz. Si ma fréquence cible est à 0,12 Hz du bin le plus proche, la quasi-totalité de l'énergie reste confinée dans deux ou trois bins — le décalage apparent reste inférieur à 0,5 bin. Dans mon cas, un décalage d'un bin entier suggère plutôt une erreur en amont : mauvaise valeur de fs dans les métadonnées, ou fenêtre temporelle légèrement tronquée.

Ma propre supposition : j'ai vérifié — la fréquence d'échantillonnage déclarée dans le fichier de config était de 999,8 Hz au lieu de 1000,0 Hz. Deux dixièmes de hertz d'écart. Sur 4096 points, cela déplace la grille de fréquences de presque exactement un bin pour le pic qui m'intéressait. C'est raisonnable. Ici je reste prudent : je n'ai pas encore isolé d'où vient cette dérive de 0,02 % — horloge interne de l'instrument, conversion analogique-numérique, ou simple arrondi dans l'export. Il faudra comparer avec les données brutes du capteur.

Ce que j'apprécie dans ce genre de bug, c'est que la FFT ne ment pas — elle révèle l'imprécision qu'on avait décidé de ne pas regarder. La mesure n'est jamais plus propre que l'hypothèse qu'on fait sur l'horloge.

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