今日は連休のなかの日曜日で、午後から近所を一時間ほど散歩した。気温は28℃前後、雲が少なく強い日差しが続いた。交差点近くのアスファルト路面の上に、空気がゆらゆらと揺らめいているのが見えた。陽炎だ。子供のころからよく見てきた現象なのに、「なぜ揺れるのか」と改めて言葉にしようとすると、自分の説明に自信が持てないことに気づいた。格好をつけて「屈折率の勾配のせいだ」とは言えるが、数値感覚を持って説明できるかというと怪しい。今日の考察テーマはここに決めた。
問いをひとつ立てる。なぜ空気は揺れて見えるのか。
まず屈折率の話から始める。空気の屈折率 n は密度 ρ にほぼ比例する——これは一般的な光学・電磁気の教科書で扱われる近似で、厳密にはローレンツ–ローレンツ式の空気への適用だ。気温が上がると空気は熱膨張して密度が下がり、n もわずかに小さくなる。アスファルト路面は太陽光を吸収しやすく、夏の強い日差しの下では表面温度が 60〜70℃ に達することもある（赤外線温度計で繰り返し計測されている観測事実）。その結果、路面直上の数センチの空気は高温の路面に加熱され、高さ 1 m ほど上の空気との間に急峻な温度勾配が生じる。この温度勾配が屈折率の空間的な不均一を作り出し、水平方向に近い角度で進む光路を曲げる。これが陽炎の本質的な仕組みだ。
数値のオーダーを見積もってみる。地上付近の温度勾配を仮に 30 K/m とすると、空気の屈折率の温度依存性 dn/dT はおよそ −10⁻⁶ K⁻¹ 程度（一般的な教科書値の概算）なので、屈折率の空間勾配は約 3×10⁻⁵ m⁻¹ になる。水平方向に 20 m 光が進むと、幾何光学の近似で累積する偏向角はオーダーで 3×10⁻⁵ × 20 ≈ 6×10⁻⁴ rad ≈ 600 μrad になる。一方、人の眼が遠方の像の位置ずれを感じ取れる下限は視力 1.0 の場合で概ね 300〜500 μrad 程度とされる（視力の定義と Snellen チャートから来る感覚値）。つまり陽炎の屈折角はちょうど知覚できるスケールのオーダーに収まる、と言ってよさそうだ。温度プロファイルを線形近似した粗い見積もりなので参考程度だが、「なぜギリギリ見えるのか」への答えとして悪くない。
揺れる原因は屈折率の「時間変化」にある。加熱された路面付近の空気は浮力——密度差による自然対流——で不規則に上昇する。屋外の開放系では、実験室のレイリー・ベナール対流のような規則的なセル構造にはならず、乱流的な振る舞いになる。この渦の典型スケールはおそらく cm〜数 cm 程度だ（乱流の積分スケールの概算なので推測の域を出ない）。それが風に流されながら移動すると、光が通り抜ける屈折率の空間分布が時々刻々と変化し、遠方の像が揺れて見える。観察距離が数十 m あれば、見かけ上の揺れは秒以下のタイムスケールで現れ、視覚の時間分解能に引っかかりやすい周波数帯に入る——と考えられる。ここは自分の推測で、知覚の閾値まで計算できているわけではない。
最後に解けなかった疑問を残す。陽炎が低仰角の方向で顕著に見えることについて、「水平方向ほど光路長が長くなり屈折の累積効果が大きい」という定性的な説明はすぐに浮かぶ。おそらく正しい。だが「何度以下の仰角で目立ち始めるか」を定量的に出すには、温度の高度プロファイルを与えたうえで光路の積分計算をする必要がある。今日はそこまで手が届かなかった。分からないことが増えた散歩になったが、それはそれで好きな形の一日だ。
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