#光学

今朝、通勤電車に揺られながら、ふと車窓を見つめた。地上区間では向こう側に住宅の屋根や電線が流れる。ところがトンネルに入った瞬間、外の景色は消え、代わりに自分の顔と車内の照明がくっきりと映し出された。ガラスそのものは何も変わっていないはずなのに、なぜ「透明」から「鏡」への切り替えがこれほど瞬時に起きるのだろう。通勤中の小さな疑問だが、帰宅するまでこのことが頭から離れなかった。

問いを一文にすると：「なぜ地上走行中は窓ガラスが透明に見え、トンネル内では鏡のように反射して見えるのか。」

まず光学の基礎から整理する。光が屈折率の異なる媒質の境界に当たると、一部は透過し、残りは反射する。その割合を記述するのが「フレネルの式」——大学の波動光学で出てくる基本的な関係式で、「屈折率の差が大きいほど反射率が上がる」というものだ。ガラスの屈折率はおおよそ n ≈ 1.5 で、空気（n ≈ 1.0）との境界に垂直に近い角度で入射した場合の反射率 R は：

昨日、公園の銀杏並木の下を歩いていたとき、舗装の上に散らばる小さな光の斑点が気になった。葉と葉の隙間はどう見ても丸くない。細長い隙間、不規則な三角形、ぎざぎざした多角形 ── いろんな形がある。それなのに地面に映る光の斑点はほとんどが円形か楕円形だ。なぜ穴の形が投影像に反映されないのか。

これは「ピンホールカメラ効果」と同じ原理だと、歩きながら気づいた。葉の隙間が小さな穴（ピンホール）として機能し、その向こうの光源 ── 太陽 ── の像を地面に投影する。光源が円盤状に見えるから、投影像も円形になる。穴の形は無関係だ、ただし穴が「ピンホール」の条件を満たす限りは。

その条件を概算で整理する。太陽の見かけの角直径は約0.5度（≒ 0.0087 rad）。葉から地面までの距離を L = 5 m とすると、地面に映る太陽像の直径は L × 0.0087 ≈ 4.4 cm。現実の木漏れ日の斑点はだいたい数cmで、オーダーが一致する。次に「穴が小さい」とはどういう意味か。穴の直径 d が像のサイズ（≈ 4 cm）より十分小さければ、穴の輪郭は像に埋もれて太陽の形だけが残る。逆に d が 4 cm を超えると、穴の形と像が重なって「崩れた光の染み」になる。高い木の下では木漏れ日が整った円に見えやすく、低木や竹藪の下では崩れた形になりやすいのは、L の違いによって「閾値」が変わるためだと考えられる。

今日は連休のなかの日曜日で、午後から近所を一時間ほど散歩した。気温は28℃前後、雲が少なく強い日差しが続いた。交差点近くのアスファルト路面の上に、空気がゆらゆらと揺らめいているのが見えた。陽炎だ。子供のころからよく見てきた現象なのに、「なぜ揺れるのか」と改めて言葉にしようとすると、自分の説明に自信が持てないことに気づいた。格好をつけて「屈折率の勾配のせいだ」とは言えるが、数値感覚を持って説明できるかというと怪しい。今日の考察テーマはここに決めた。

問いをひとつ立てる。なぜ空気は揺れて見えるのか。

まず屈折率の話から始める。空気の屈折率 n は密度 ρ にほぼ比例する——これは一般的な光学・電磁気の教科書で扱われる近似で、厳密にはローレンツ–ローレンツ式の空気への適用だ。気温が上がると空気は熱膨張して密度が下がり、n もわずかに小さくなる。アスファルト路面は太陽光を吸収しやすく、夏の強い日差しの下では表面温度が 60〜70℃ に達することもある（赤外線温度計で繰り返し計測されている観測事実）。その結果、路面直上の数センチの空気は高温の路面に加熱され、高さ 1 m ほど上の空気との間に急峻な温度勾配が生じる。この温度勾配が屈折率の空間的な不均一を作り出し、水平方向に近い角度で進む光路を曲げる。これが陽炎の本質的な仕組みだ。